Что такое египетский треугольник на стройке? в чем его особенность +фото и видео

История египетского треугольника

Создателем этой геометрической конструкции является один из величайших математиков древности Пифагор. Именно благодаря его математическим изысканиям мы можем в полной мере использовать все свойства данного геометрического построения в строительстве.

Отношение самой длинной стороны этого треугольника к самой короткой стороне – «два к одному». То есть самая длинная сторона в два раза длиннее самой короткой стороны. Она также изготовлена ​​из пластика и широко используется в дизайне, рисовании и Строительных приложений.

Вы можете найти бесконечное количество примеров правильных треугольников. Один из самых известных – «Треугольник 3, 4, 5». Египтяне использовали этот треугольник для съемки земли. Некоторые считают, что они также использовали его для разработки своих пирамид. Плотники и деревообработчики также используют его, чтобы сделать их углы квадратными. Он доказал, что для правого треугольника сумма квадратов двух сторон, которые соединяются под прямым углом, равна квадрату третьей стороны. Третья сторона – сторона, противоположная правому углу, называется гипотенузой правого треугольника.

Можно предположить, что математические навыки позволили Пифагору заметить закономерность в формах строения. Дальнейшее развитие событий можно легко представить. Базовый анализ и построение выводов создали одну из самых значимых фигур в истории. Скорее всего, в качестве прообраза была выбрана именно пирамида Хеопса из-за своих практически совершенных пропорций.

Две более короткие стороны обычно называются «ногами». Эта формула называется Пифагорейской теоремой в честь Пифагора. Мы можем проверить, что теорема Пифагора верна, подставляя значения. Квадратный корень из 169 равен 13, которая является мерой гипотенузы в этом треугольнике. Теорема Пифагора имеет много применений. Вы можете использовать его, чтобы проверить, является ли треугольник правильным треугольником. Или вы можете использовать его, чтобы найти недостающие меры сторон.

Подставьте значения в формулу и выполните вычисления, как это. Джимми Данн пишет как Алан Уинстон. До того, как произошла физическая ориентация и расположение новой пирамиды, необходимо было провести значительное планирование под руководством «королевского мастера-строителя». В конечном итоге ответственность возлагалась на визиря, который, как правило, возглавлял все королевские работы. Первым шагом в этом процессе стали специалисты, которые разработали планы пирамиды на папирусе. После начала строительства планы и эскизы были сделаны на папирусах или плоских плитах из известняка.

Расчет объема

Насколько для геодезии требовалось твердое знание расчетов местности, быта и строительства больших зданий, требовалось знание того, как рассчитывать объемы, такие как зернохранилища или большие погребальные сооружения.

Объем куба

Как показано в задаче о папирусе Райнда R44 , формула объема твердого тела кубической формы была известна древним египтянам: V = l * L * H, где l, L и H — длина, ширина и высота соответственно.

Описание проблемы Rhind Papyrus R44

Объем баллона (приложение к зернохранилищам)

Египетский амбар

Расчеты объема цилиндра используются при исследованиях содержимого зернохранилищ с круглым основанием. Часто встречаются египетские изображения этого типа зернохранилища (см. Напротив). Вершина имеет яйцевидную форму, но никогда не учитывается в расчетах. Поскольку зерно подается через ловушку наверху, куча зерна никогда не должна превышать предел, от которого уменьшается диаметр зернохранилища.

Существует два типа расчета такого объема. В следующем примере показан первый тип, основанный на вычислении площади диска.

Описание проблемы Rhind Papyrus R41

Метод расчета:

	1	8
	2	16
	4	32
	8	64

а также

	1	64
	10	640
	1/2	320
		960

	1/10	96
	1/20	48

Таким образом, эквивалентной алгебраической формулой будет d — диаметр диска, а h — высота цилиндра.
Vолтымепротивyлянетdре-енет-kчасврзнак равно(d-(19)*d)2*час*(32){\ Displaystyle Объем_ {цилиндр-ан-хар} = [(d- (1/9) * d) ^ {2}] * h * (3/2)}

Папирус Kahun того время, представляет расчет с участием второго метода:

Расчет задачи К4 папируса Кахун

	1	12
	2/3	8
	1/3	4
		16

а также

	1	16
	10	160
	5	80
		256

а также

	1	256
	2	512
	4	1024
	1/3	85 1/3
		1365 1/3

Это вычисление, отвечающее задаче вычисления цилиндра, утверждение которого отсутствует, может быть переведено на современный алгебраический язык. Утверждение состояло в том, чтобы попросить писца рассчитать объем в харе круглого амбара диаметром 12 локтей и высотой 8 локтей.

Мы бы перевели рассуждения писца, применив следующую формулу:, формула, строго эквивалентная указанной выше, основанной на вычислении площади диска.
Vолтымепротивyлянетdре-енет-kчасврзнак равно(23)*час*d+(d3)2{\ Displaystyle Объем_ {цилиндр-ан-хар} = (2/3) * час * [d + (d / 3)] ^ {2}}

Задача 41 папируса Райнда (слева текст на иератическом языке; в центре транскрипция иероглифами; справа инверсия знаков и транслитерация)

Объем усеченной пирамиды

Усеченная пирамида изучается в проблеме 14 московского папируса

Проблема московского папируса M14 примечательна тем, что раскрывает необычайную способность древних египтян изобретать и использовать сложные и совершенно правильные методы расчета.

Постановка задачи Московский папирус М14

Это утверждение описывает следующий расчет:

Vзнак равно136(42+4×2+22){\ displaystyle V = {\ frac {1} {3}} 6 (4 ^ {2} +4 \ times 2 + 2 ^ {2})}

который мы могли бы очень точно перевести как:

Vзнак равно13час(в2+вб+б2).{\ displaystyle V = {\ frac {1} {3}} h (a ^ {2} + ab + b ^ {2}).}

общая точная формула усеченной пирамиды.

Средства, применявшиеся египтянами для определения такого сложного метода, нам неизвестны. В Вавилонянах пришли только приблизительной подход к результату , который может быть связан со следующей формулой:

Vзнак равно12час(в2+б2){\ displaystyle V = {\ frac {1} {2}} h (a ^ {2} + b ^ {2})}.

Объем усеченного конуса

восстановление clepsydre из Oxyrhynchus

Поздно папирус , но обнаружили в Египте в Oxyrhynchus сделках с объемом усеченного конуса , помеченной клепсидрой . Описание этого инструмента очень близко напоминает и демонстрирует, что древние египтяне очень рано смогли вычислить такие объемы.

Глупая ошибка строителей

«Египетский треугольник» действительно может помочь в разметке периметра фундамента, однако применение этого метода требует сохранения чётких пропорций. Небольшое отклонение от них − и угол уже не будет прямым. А это приведёт к разнице длин стен. Не единичны случаи, когда при идеальном совпадении длин диагоналей стены получаются разными. Ведь если вдуматься, то трапеция также подходит под заданные параметры, её диагонали равны, в то время как верхняя и нижняя сторона имеют разные длины.

ФОТО: youc.irПравильная трапеция также имеет одинаковые длины диагоналей, однако на квадрат она явно не тянет

Другие результаты

Теорема Фалеса соединяет длины сторон двух одинаковых треугольников, имеющих общую вершину и параллельные противоположные стороны.

Теорема Наполеона утверждает, что центры равносторонних треугольников, образованных снаружи на сторонах треугольника, сами являются вершинами равностороннего треугольника.

«  Японская теорема Карно  » устанавливает, что сумма радиусов вписанной и описанной окружностей равна сумме расстояний от центра описанной окружности до сторон треугольника.

Теорема Менелая дает необходимое и достаточное условие для совмещения трех точек, выровненных соответственно со сторонами треугольника.

Теорема Морли гласит, что пересечения углов триссектрис треугольника образуют равносторонний треугольник.

Теорема Нагеля показывает, что угол треугольника, деленный пополам, совпадает с углом, в котором верхние стороны проходят через ортоцентр и центр описанной окружности.

Теорема Нойберга устанавливает, что центры трех квадратов, полученных с помощью определенного геометрического построения треугольника, являются центрами сторон треугольника.

Теорема Гамильтона утверждает, что круг Эйлера одинаков для четырех треугольников, образованных ортоцентрической группой.

Теорема Эйлера в геометрии выражает расстояние d между центрами вписанной и описанной окружностей согласно их соответствующим радиусам r и R как d 2 = R ( R -2 r ) . Отсюда следует, что радиус вписанной окружности как минимум вдвое меньше, чем радиус описанной окружности (неравенство Эйлера).

С céviennes

Теорема Ceva дает необходимое и достаточное условие для трех прямых линий (называемые céviennes ) , соответственно , проходящих через три вершины треугольника параллельны или одновременно.

Теорема Gergonne затем дает соотношение между длиной céviennes и длин линий , соединяющих их пересечение в вершинах.

Теорема Стюарта связывает длину чевиана с длинами сторон двух образующихся треугольников.

В теореме Terquem показывает , что педаль окружность , треугольник , образованный три PDAL футов céviennes пересекающихся, резка стороны треугольника в трех точках , которые также ноги céviennes одновременно.

Теорема Рауса дает профакторизовали поверхности между площадью треугольника , образованного тремя céviennes, и что из данного треугольника.

С кругами

Теорема о шести кругах показывает, что последовательность окружностей, последовательно касающихся снаружи и касательных внутрь к двум сторонам треугольника (стороны которых меняются круговой перестановкой), является 6-периодической.

Обратное к теореме Микеля о трех окружностях показывает, что три окружности, проходящие соответственно через вершины треугольника и секущую вдоль соответствующих сторон, совпадают в точке, называемой точкой Микеля.

Египетский треугольник в строительстве. Общие сведения

Зарождение идеи

Идея у математика появилась после путешествия в Африку по просьбе Фалеса, который поставил задачу Пифагору изучить математику и астрономию тех мест. В Египте он среди бескрайней пустыни встретил величественные строения, поразившие его размером, изяществом и красотой.

Надо заметить, что более двух с половиной тысяч лет назад пирамиды были несколько другими – огромными, с четкими гранями. Тщательно изучив могущественные постройки, коих было не мало, так как рядом с великанами, стояли храмы поменьше, построенные для детей, жен и других родственных лиц фараона, это натолкнуло его на мысль.

Благодаря своим математическим способностям, Пифагор сумел определить закономерность в формах пирамиды, а умение анализировать и делать выводы привели к созданию одной из самых значимых теорий в истории геометрии.

Из истории

Знали ли в древнем Египте о геометрии и математике? Конечно да. Жизнь египтян была тесно связана с наукой. Они регулярно пользовались знаниями при разметке полей, создании архитектурных шедевров. Даже существовала своя служба землемеров, которые применяли геометрические правила, занимаясь восстановлением границ.

Название треугольник получил благодаря эллинам, которые нередко бывали в Египте в VII-V вв. до н.э. Считается, что прообразом фигуры стала пирамида Хеопса, отличающаяся совершенными пропорциями. Ее место особенное в истории. Если посмотреть поперечное сечение, то можно отметить два треугольника, у которых угол внутри равняется 51о50’.

Строение

Сегодня это строение усеченной формы, приобретенной под воздействием времени, высота явно потерялась. Однако, восстановив ее геометричность, можно сделать вывод, что стороны треугольников равны. Получается в основе заложен золотой прямоугольный треугольник.

Однако, следует рассмотреть другую пирамиду – Хефрена, у которой основа как раз-таки прямоугольный треугольник и где угол наклона боковых граней равен 53о12 с соотношением катетов 4:3. Это уже так называемый священный треугольник. Для египтян такая фигура сопоставлялась с семейным очагом: катет вертикального положения олицетворял мужчину, основание – представительницу прекрасного пола, а гипотенуза – рождение ребенка от обоих.

Стороны пирамиды Хефрена в соотношении равны 3:4:5, что точно соответствует теореме Пифагора. Значит, можно сделать вывод, что строители уже знали об этой теореме, но не могли ее сформулировать. Хотя, в исторических письменах встречаются следы использования египетского треугольника за много веков даже до Египта. До сегодняшнего дня это загадка, как могли такие знания получить древние египтяне. Понимали ли они чем обладают?

Особенность фигуры к тому же в том, что благодаря подобному соотношению, она является простым и первым Героновым треугольником, так как ее стороны и площадь целочисленные.

Обратное доказательство

Как доказать, что треугольник прямоугольный? Нужно порой исходить от обратного, то есть если сумма квадратов обеих сторон равна квадрату третьей, то треугольник прямоугольный, что подтверждает равенство 32х42=52 и значит он действительно прямоугольный.

Таким образом теорема Пифагора стала каноном и фундаментом развития математической науки. Со школьной скамьи каждый ученик знает, что означает выражение «Пифагоровы штаны во все стороны равны».

Интересно, что теорема Пифагора находится в Книге Гиннесса как теорема, обладающая самым большим количеством доказательств, которых примерно 500.

Особенности

Если рассмотреть более детально отличительные особенности египетского треугольника, то можно выделить следующие моменты:

• все стороны и площадь состоят из целых чисел, как говорилось выше;
• согласно теории великого математика, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузе;
• такой фигурой возможно отмерить прямые углы в пространстве. Это используется в процессе строительства до сих пор;
• не обязательно пользоваться специальными измерительными приборами, подойдут подручные средства, например, веревка.

Треугольник

Задачи с R49 по R55 папируса Райнда .

фигура треугольника, представленная в задаче R51 папируса Райнда .

Расчет площади этой фигуры изучается в задачах R51 папируса Райнда , M4, M7 и M17 папируса Москвы и всех датируемых Средним царством . Задача R51 представляет собой первое письменное свидетельство в мировой истории математики о вычислении площади треугольника.

Описание проблемы Rhind Papyrus R51

Термин mryt, вероятно, означает высоту или сторону, но формула, используемая для вычисления площади, склоняет интерпретацию в пользу первого решения. Подьячая принял половину основания треугольника , и вычислил площадь прямоугольника , образованного этой стороне и высоте, т.е.

Взнак равнобвsе2мрyт{\ displaystyle A = {\ frac {base} {2}} {mryt}}

эквивалентно общей формуле, используемой сегодня:

Sзнак равновчас2{\ displaystyle S = {\ frac {ах} {2}}}

Треугольник 3-4-5

Треугольник 3-4-5

Треугольник, стороны которого пропорциональны 3-4-5, является прямоугольником, прямой угол которого определяется сторонами 3 и 4. Это свойство доказывается обратной теоремой Пифагора , потому что 3 2 + 4 2 = 5 2 (потому что 9 + 16 = 25). Такой треугольник иногда называют «египетским треугольником» в отношении Плутарха и его трактата « Об Исиде и Осирисе», где он дает эзотерическую интерпретацию треугольника 3-4-5, связывая его с Исидой , Осирисом и Гором . Плутарх писал в конце I — го  века или в начале следующего, и ничто не может быть выведено о древнем Египте.

Прямоугольный треугольник 3-4-5 известен очень давно: пифагорейская тройка 3-4-5 упоминается на вавилонских табличках, но когда дело доходит до Древнего Египта, все гораздо менее ясно. Четыре раздела папируса Райнда: R57, R58, R59a и R59b относятся к вычислениям, связанным с наклоном пирамиды, и этот наклон составляет 4/3 (см. Папирус Райнда ), то есть соответствующий треугольник, стороны которого равны половине основания пирамиды, ее высота и линия наибольшего наклона грани пропорциональны треугольнику 3-4-5. Однако ни одна из этих задач не дает меры третьей стороны и даже не говорит о треугольнике.

Возможно, что египетские архитекторы с помощью стрингеров иногда определяли их прямые углы с помощью треугольника 3-4-5, но письменных свидетельств нет. Этот метод не мог работать для больших зданий, таких как пирамиды, учитывая точность метода и то, что мы знаем об используемых в то время веревках и их эластичности.

Пирамида Хефрена может быть построена соблюдая ведущий треугольник из четырех примеров Ринда папируса  : по линии наибольшего наклона грани будучи как 5, вертикальным от вершины до основания , как 4 и половины основания , которое заканчивается прямоугольный треугольник равен 3, что соответствует теоретическому углу 53 ° 07’48 «линии наибольшего наклона с горизонталью. Угол, измеренный Петри ( 53 ° 10 ‘, см. пирамиду Хефрена ), очень близок к Это значение. Квадрат основания, сторона 215,16  м , имеет точность 8  см , стороны параллельны в пределах 1 ‘, грани ориентированы по сторонам света в пределах 5’. Высота, оцененная в 143,87  м , соответствует тетраэдр с наклоном 53 ° 13 ‘.

Расчет уклона

Задачи R56, R57, R58 и R59 папируса Райнда подробно описывают метод вычисления наклона пирамиды . Этот склон на древнеегипетском обозначается термином секед  (эн) . Это результат деления полуосновы на высоту.

Описание проблемы Rhind Papyrus R56

Изображение пирамиды. Расчет уклона б / ч

	1	7
	1/2	3 1/2
	1/5	1 1/3 1/15
	1/50	1/10 1/25

Это решение представляет для современного математика произведение котангенса угла, образованного половинным основанием и апофемой пирамиды (угол, образованный буквами b и a на рисунке напротив), на семь . Египтяне выражали его в локтях, затем в ладонях (локоть стоит семь ладоней). Следовательно, seqed , строго говоря, не представляет собой наклон, а, скорее, измерение горизонтальной стороны пропорционального треугольника, высота которого составляет один локоть, а затем сторону, выраженную в ладонях. Таким образом, формула позволила получить последовательность пирамиды .
sеqеdзнак равнобчас⋅7{\ displaystyle seqed = {\ frac {b} {h}} \ cdot 7}

Секция — это также разница в длине нижней и верхней сторон камня, который повторяет наклон пирамиды. Таким образом, это позволило определить разрез.

Справочная информация

ДокументыЗаконыИзвещенияУтверждения документовДоговораЗапросы предложенийТехнические заданияПланы развитияДокументоведениеАналитикаМероприятияКонкурсыИтогиАдминистрации городовПриказыКонтрактыВыполнение работПротоколы рассмотрения заявокАукционыПроектыПротоколыБюджетные организацииМуниципалитетыРайоныОбразованияПрограммыОтчетыпо упоминаниямДокументная базаЦенные бумагиПоложенияФинансовые документыПостановленияРубрикатор по темамФинансыгорода Российской Федерациирегионыпо точным датамРегламентыТерминыНаучная терминологияФинансоваяЭкономическаяВремяДаты2015 год2016 годДокументы в финансовой сферев инвестиционной

Конструкция

Новая переправа не была создана по подобию старого. Основной целью нового Египетского моста в Питере было соединить два берега реки Фонтанки, при этом оставаясь легкой и не затратной конструкцией. Но совсем отойти от применения мотивов Древнего Египта новые архитекторы не решились.

В дизайне использовались украшения лавровыми венками и цветами лотоса. Также сохранились сфинксы, что и позволило оставить прежнее название.

Последнюю реконструкцию чугунных сфинксов провели в 2004 году, обнаружив первоначальный слой позолоты на их головах. Скульптуры были сильно повреждены, во многих местах имелись трещины. Все отпечатки времени удалили, скульптуры снова позолотили. На сегодня сфинксы относятся к старейшим памяткам культуры Санкт-Петербурга.

Место в строительном мире

С древнейших времен египетский треугольник нашел почетное место в архитектуре и строительстве. Конструкция пирамиды отличается тем, что позволяет создавать здание с совершенно правильными углами без каких-либо дополнительных инструментов.

Задача намного облегчается, если использовать транспортир или треугольник. Но, раньше применялись только шнуры и веревке, разделенные на отрезки. Благодаря отметкам на веревке можно было с точностью воссоздать прямоугольную фигуру. Строителям заменяла транспортир и угольник веревка, для чего отмечали узлами на ней 12 частей и складывали треугольник с отрезками 3,4,5. Прямой угол получался без затруднений. Эти знания помогли создать множество сооружений, в том числе пирамиды.

Интересно, что до древнего Египта, таким способом строили в Китае, Вавилоне, Месопотамии.

Свойства египетской треугольной фигуры подчиняются истине – квадрат гипотенузы равен квадратам двух катетов. Эта теорема Пифагора знакома каждому со школьной поры. Например, умножаем 5х5 и получаем гипотенузу равную числу 25. Квадраты обоих катетов равны 16 и 9, что в сумме дает цифру 25.

Благодаря таким свойствам, треугольник нашел применение в строительстве. Можно взять любую деталь, с целью провести линию прямого направления с условием, что ее длина должна быть кратной пяти. После этого заметить один край и прочертить от него линию кратную четырем, а от другого кратную трем. При этом каждый отрезок должен быть длиной минимум четыре и три. Пересекаясь, они образовывают один прямой угол в 90 градусов. Другие углы равны 53,13 и 36,87 градусам.

Особенности применения египетского треугольника в строительстве

Свойства такой геометрический конструкции, которая в полной мере уникальна, заключаются в том, что ее выстраивание без использования каких-то инструментов дает возможность выстраивать дома с правильными во всех планах углами

Крайне важно, что в идеале стоит применять угольник или транспортир

Итак, свойства египетского треугольника дает возможность делать правильные в каждом соотношении углы. Стороны конструкции обладают таким соотношением друг к другу, как 5:4:3. Чтобы проверять те или иные фигуры были начерчены, требуется применять хорошо известную теорему Пифагора, которую каждый человек знает со школьных времен.

Интересно, что правило египетского треугольника таково, что квадрат гипотенузы равен квадратам катетов (двух).

Альтернативные методы выстраивания прямого угла

Как уже было упомянуто выше, самым лучшим вариантом будет лишь взять угольник или транспортир. Такие инструменты дают возможность с минимальными затратами сил и времени добиваться требуемых пропорций. Главным же свойством треугольника является его универсальность. Фигуру можно выстраивать, не имея в арсенале почти ничего.

Как сделать египетский треугольник с применением веревки

Египетский треугольник в строительстве крайне важен, и его качества тяжело переоценить. Неудивительно, что древними инженерами было придумано большое количество методов ее образования с применением минимальных ресурсов. Одним из наиболее простых может считаться способ образования египетского треугольника со всеми свойствами, которые вытекают при помощи обычной веревки. Требуется взять бечевку и разрезать ее на 12 идеально равных частей. Из них требуется сложить фигуру, которая обладает пропорциями 3:4:5.

Как выстраивать углы на 30, 45 и 60 градусов

Естественно, что треугольники египетского типа и его качества весьма полезные при строительстве дома. но без остальных углов вам не удастся обойтись. Чтобы получился угол, который равен 45 градусам, требуется взять материал багета или рамки

После этого важно распиливать его под углом в 45 градусов и состыковать половинки друг с другом

Обратите внимание, что для получения требуемого наклона требуется вырвать лист бумаги из журнала, а после согнуть его. При этом линия изгиба будет проходить через угол, и края обязательно должна совпадать

Египетский треугольник в строительстве

Свойства этой уникальной геометрической конструкции заключаются в том, что её построение без применения каких-либо инструментов позволяет построить дом с правильными во всех соотношениях углами.

Важно! Конечно, в идеале лучшим вариантом будет использование транспортира или угольника. Итак, качества египетского треугольника позволяют делать правильные во всех соотношениях углы. Стороны конструкции имеют следующее соотношение друг к другу:

Стороны конструкции имеют следующее соотношение друг к другу:

Итак, качества египетского треугольника позволяют делать правильные во всех соотношениях углы. Стороны конструкции имеют следующее соотношение друг к другу:

1. 5,
2. 4,

Чтобы проверить ту ли фигуру вы начертили, используйте хорошо известную ещё со школьной скамьи Теорему Пифагора.

Внимание! Свойства египетского треугольника таковы, что квадрат гипотенузы равен квадратам двух катетов. Для лучшего понимания возьмём приведенную выше зависимость и составим небольшой пример. Умножим пять на пять

В результате чего получим гипотенузу равную 25. Вычислим квадраты двух катетов. Они составят 16 и 9. Соответственно их сумма будет двадцать пять

Умножим пять на пять. В результате чего получим гипотенузу равную 25. Вычислим квадраты двух катетов. Они составят 16 и 9. Соответственно их сумма будет двадцать пять

Для лучшего понимания возьмём приведенную выше зависимость и составим небольшой пример. Умножим пять на пять. В результате чего получим гипотенузу равную 25. Вычислим квадраты двух катетов. Они составят 16 и 9. Соответственно их сумма будет двадцать пять.

Именно поэтому свойства египетского треугольника так часто используются в строительстве. Вам достаточно взять заготовку и прочертить прямую линию. Её длина всегда должна быть кратной 5. Затем нужно наметить один край и отмерять от него линию кратную 4, а от второго 3.

Внимание! Длина каждого отрезка составит 4 и 3 см (при минимальных значениях). Пересечение этих прямых образует прямой угол, равняющийся 90 градусам

Альтернативные способы построить прямой угол на 90 градусов

Как уже упоминалось выше, наилучшим вариантом будет просто взять угольник или транспортир. Эти инструменты позволяют с наименьшими затратами времени и сил добиться нужных пропорций. Главное же свойство египетского треугольника заключается в его универсальности. Фигуру можно построить, не имея в арсенале практически ничего.

Сильно в построении прямого угла помогают простые печатные издания. Возьмите любой журнал или книгу. Дело в том, что в них соотношение сторон всегда составляет ровно 90 градусов. Типографические станки работают очень точно. В противном случае рулон, который заправляется в станок, будет резаться непропорциональными кривыми углами.

Как получить египетский треугольник при помощи верёвки

Свойства этой геометрической фигуры тяжело переоценить. Неудивительно, что инженерами древности было придумано множество способов её образования с использованием минимальных ресурсов.

Одним из самых простых считается метод образования египетского треугольника со всеми его вытекающими свойствами посредством простой верёвки. Возьмите бечёвку и разрежьте её на 12 абсолютно ровных частей. Из них сложите фигуру с пропорциями 3, 4 и 5.

Как построить угол в 45, 30 и 60 градусов

Безусловно, египетский треугольник и его свойства очень полезны при постройке дома. Но без других углов вам обойтись всё-таки не удастся. Чтобы получить угол, равняющийся 45 градусам, возьмите материал рамки или багета. После чего распилите его под углом в сорок пять градусов и состыкуйте половинки друг с другом.

Важно! Для получения нужного наклона вырвите лист бумаги из журнала и согните его. При этом линии изгиба будут проходить через угол. Края должны совпасть

Края должны совпасть.

Как видите, свойства фигуры позволяют гораздо проще и быстрее построить геометрический конструкт. Чтобы добиться соотношения сторон в 60 градусов нужно взять один треугольник на 30º и второй такой же. Обычно подобные пропорции необходимы при создании определённых декоративных элементов.

Внимание! Соотношение сторон на 30º нужно, чтобы сделать шестиугольники. Их свойства востребованы в столярных заготовках

Обобщения

Полигоны

Четырехугольник с диагоналями.

Поскольку треугольник является трехсторонним многоугольником, некоторые свойства обобщаются для большего числа сторон, например треугольное неравенство или сумма углов (для непересеченного многоугольника), но площадь и углы больше не зависят только от длины стороны. Также меньше общепринятых результатов по линиям или примечательным точкам. Однако определенные условия позволяют находить их как в случае частных четырехугольников (в частности, параллелограммов) или вписываемых в круг.

В большем измерении

Тетраэдр.

В пространстве три точки всегда копланарны, и поэтому их недостаточно для определения элемента объема . Но четыре некомпланарных точки образуют тетраэдр . В более общем смысле симплекс — это выпуклая геометрическая фигура, порожденная n точками в пространстве с как минимум n −1 измерениями .

Свойства равнобедренного треугольника

Чтобы понять суть равнобедренного треугольника, нужно думать как равнобедренный треугольник, стать равнобедренным треугольником — и выучить 4 теоремы о его свойствах.

Теорема 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Доказательство теоремы:

Пусть AС — основание равнобедренного треугольника. Проведем биссектрису DK. Треугольник ADK равен треугольнику CDK по двум сторонам и углу между ними (AD = DC, DK — общая, а так как DK — биссектриса, то угол ADK равен углу CDK). Из равенства треугольников следует равенство всех соответствующих элементов, значит угол A равен углу C. Изи!

Для доказательства следующих теорем нам придется вспомнить, что такое биссектриса, медиана и высота, если вы вдруг забыли.

Биссектриса — луч, который исходит из вершины угла и делит этот угол на два равных угла.

Даже если вы не знаете определения, то про крысу, бегающую по углам и делящую их пополам, наверняка слышали. Она не даст вам забыть, что такое биссектриса. А если вам не очень приятны крысы, то вместо нее бегать может кто угодно. Биссектриса — это киса. Биссектриса — это лИса. Никаких правил для воображения нет. Все правила — для геометрии.

Обратите внимание на рисунок. В представленном равнобедренном треугольнике биссектрисой будет отрезок BH

Медиана — отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Для медианы не придумали веселого правила, как с биссектрисой, но можно его придумать. Например, буддийская запоминалка: «Медиана — это Лама, бредущий из вершины треугольника к середине его основания и обратно».

В данном треугольнике медианой является отрезок BH.

Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или на прямую, содержащую сторону треугольника.

Высотой в представленном равнобедренном треугольнике является отрезок BH.

В каждом из доказательств мы пользуемся признаком равенства треугольников, вот и повод их повторить.

Теорема 2: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

1. Δ ABH = Δ CBH по двум сторонам и углу между ними (углы ABH и CBH равны, потому что BH биссектриса, AB = BC, потому что Δ ABC равнобедренный, BH — общая сторона).

2. Значит, во-первых, AH = HC и BH — медиана.

3. Во-вторых, углы BHA и BHC равны, а ещё они смежные, т. е. в сумме дают 180 градусов. Значит, они равны по 90 градусов и BH — высота.

Теорема 3: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

1. Δ ABH = Δ CBH по трём сторонам (AH = CH равны, потому что BH медиана, AB = BC, потому что Δ ABC равнобедренный, BH — общая сторона).

2. Значит, во-первых, углы ABH и CBH равны и BH — биссектриса.

3. Во-вторых, углы BHA и BHC равны, а ещё они смежные, т. е. в сумме дают 180 градусов. Значит они равны по 90 градусов и BH — высота.

Теорема 4: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.

1. Δ ABH = Δ CBH по признаку прямоугольных треугольников, равенство гипотенуз и соответствующих катетов (AB = BC, потому что Δ ABC равнобедренный, BH — общая сторона).

2. Значит, во-первых, углы ABH и CBH равны и BH — биссектриса.

3. Во-вторых, AH = HC и BH — медиана.

Свойства углов равнобедренного треугольника В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Углы при основании в равнобедренном треугольнике — всегда острые.

Заключительное слово

Что бы ни говорили противники описанного метода измерений, но «египетский треугольник» в значительной степени помогает строителям в выведении прямых углов. Конечно, при условии его правильного использования. Тем более что навязать 12 узлов на верёвке на определённом расстоянии один от другого много времени не потребует. Также это не потребует и финансовых затрат, связанных с наймом геодезиста с необходимым оборудованием.

ФОТО: profipol.dp.uaТак должны быть расположены узлы на верёвке для построения «египетского треугольника»

Watch this video on YouTube

Предыдущая DIY HomiusПрочные хомуты из ПЭТ-бутылки за минуту Следующая DIY HomiusСмеяться или плакать: ошибки во время ремонта